jeudi 23 février 2012

MATHEMATIQUES: PROBABILITES

COURS


EXERCICES


EXERCICE 1

Dans un magasin d’électroménager, on s’intéresse au comportement d’un acheteur potentiel d’un téléviseur et d’un magnétoscope.
La probabilité pour qu’il achète un téléviseur est de 0,6.
La probabilité pour qu’il achète un magnétoscope quand il a acheté un téléviseur est de 0,4.
La probabilité pour qu’il achète un magnétoscope quand il n’a pas acheté de téléviseur est de 0,2.
1) Quelle est la probabilité pour qu’il achète un téléviseur et un magnétoscope ?
2) Quelle est la probabilité pour qu’il achète un magnétoscope ?
3) Le client achète un magnétoscope. Quelle est la probabilité qu’il achète un téléviseur ?
4) Compléter l’arbre de probabilité suivant :

EXERCICE 2

On dispose de deux urnes u1 et u2.
L’urne u1 contient trois boules blanches et une boule noire . L’urne u2 contient une boule blanche et deux boules noires.
On lance un dé non truqué.
Si le dé donne un numéro d inférieur ou égal à 2, on tire une boule dans l’urne u1. Sinon on tire une boule dans l’urne u2. (On suppose que les boules sont indiscernables au toucher)
1) Calculer la probabilité de tirer une boule blanche.
2) On a tiré une boule blanche. Calculer le probabilité qu’elle provienne de l’urne u1.

EXERCICE 3

Le quart d’une population a été vacciné contre une maladie contagieuse. Au cours d’une épidémie, on constate qu’il y a parmi les malades un vacciné pour quatre non vaccinés. On sait de plus qu’au cours de cette épidémie, il y avait un malade sur douze parmi les vaccinés.
a) Démontrer que la probabilité de tomber malade est égale à 
b) Quelle était la probabilité de tomber malade pour un individu non-vacciné ?
c) Le vaccin est-il efficace ?

EXERCICE 4
Dans chacune de situations décrites ci-dessous, énoncer l’événement contraire de l’événement donné.
1) Dans une classe, on choisit deux élèves au hasard. A : « Les deux élèves sont des filles ».
2) Dans un groupe de suisses et de belges, on discute avec une personne. B : « La personne est un homme belge ».
3) Au restaurant, Luc prend un plat et un dessert. C : « Luc prend une viande et une glace ».
4) A une loterie, Elise achète 3 billets.
D : « L’un des billets au moins est gagnant » , E : « Deux billets au maximum sont gagnants.

EXERCICE 5

Une urne contient des boules blanches, noires et rouges. On tire une boule de l’urne. On note :
A : « Tirer une boule blanche ».
B : « Tirer une boule ni blanche ni rouge ».
C : Tirer une boule noire ou une boule rouge ».
1) A et B sont-ils incompatibles ?
2) B et C sont-ils incompatibles ?
3) Traduire par une phrase ne comportant pas de négation  et .

EXERCICE 6

Dans un lycée, quel que soit le niveau, un élève peut être externe ou demi-pensionnaire.
L’arbre ci-contre indique la répartition selon le niveau et la qualité de l’élève (E: externe ; DP: demi-pensionnaire)
1) Recopier et compléter cet arbre.
2) a) Déterminer le pourcentage d’élèves externes dans ce lycée.
b) Déterminer la part des Terminales parmi les externes.

EXERCICE 7

On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. On note :
A l'événement : "La carte choisie est un pique".
B l'événement : "La carte choisie est rouge (cœur ou carreau)".
C l'événement : "La carte choisie est une figure (valet, dame, roi)".
1) Présenter un modèle mathématique décrivant l’expérience aléatoire.
2) Déterminer les probabilités des évènements A,B,C,AB,BC,AUB,AUC.
3) Déterminer la probabilité de l'événement D "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure".

EXERCICE 8


EXERCICE 9


EXERCICE 10


EXERCICE 11


EXERCICE 12


EXERCICE 13


EXERCICE 14


EXERCICE 15


EXERCICE 16


EXERCICE 17


EXERCICE 18


EXERCICE 19


EXERCICE 20


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